11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。
おみやげ算のおさらい
まず、おみやげ算の解き方を復習しておきましょう。
(例)16×13=
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、(16+3)×(13-3) =19×10(=190)になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13=(16+3)×(13-3)+6×3=190+18=208です。
例えば、12×14、15×19、17×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明」については、本連載の第2回『「16×18=288」が爆速で暗算できる驚きの方法』をご覧ください。
「(0×1÷2+3×4+5)×(6+7+8-9)」の計算の順序は?
さっそく本題に入ります。
この計算の順序については、次の3つのきまりを使います。
・ふつうは、左から計算する
・×と÷は、+と-より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を先に計算する
これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。
(0×1÷2+3×4+5)×(6+7+8-9) ←左のかっこ内の「0×1÷2」を計算
=(0+3×4+5)×(6+7+8-9) ←左のかっこ内の「3×4」を計算
=(0+12+5)×(6+7+8-9) ←左のかっこ内を計算
=17×(6+7+8-9) ←かっこ内を計算
=17×12
17×12は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。
・17×12の右の「12の一の位の2」をおみやげとして、左の17に渡します。すると、17×12が、(17+2)×(12-2) =19×10(=190)になります。
・その190に、「17の一の位の7」と「おみやげの2」をかけた14をたした204が答えです。
これで「(0×1÷2+3×4+5)×(6+7+8-9)=204」と求められました。
今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。
おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を20秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。
